Fratello minore del più noto Giacinto, il pittore Achille Francesco Paolo Gigante nacque a Napoli il 3 agosto 1823, ma la prematura scomparsa lo ha condannato nel limbo degli artisti dimenticati. La sua attività, che finì per concentrarsi in un lasso di tempo assai ristretto, poco più di cinque anni, dovette prendere le mosse dalla rivoluzione paesaggistica operata a Napoli da Anton Sminck Pitloo, che introdusse lo studio dal vero della natura declinato in chiave sentimentale. Le prime notizie in merito al pittore risalgono al 1838, quando ancora giovanissimo collaborò con Achille Vianelli e Francesco Alvino al Viaggio da Napoli a Castellammare (pubblicato nel 1845), per il quale realizzò l’incisione raffigurante Due giorni a Capri, alla quale fecero seguito La penisola di Sorrento (1842) e Viaggio da Napoli a Sorrento. Per il Vianelli il Nostro eseguì anche le illustrazioni per il volume Il Regno di Napoli, morendo l’anno seguente appena ventitreenne, nel 1846.
Assai cospicua e degna appare la produzione grafica del pittore, per la maggior parte conservata presso la Certosa di San Martino a Napoli ed eseguita con la tecnica dell’acquarello e della china su carta, che dimostra capacità descrittive e una freschezza nella resa atmosferica di assoluto livello qualitativo.
In uno stile assimilabile a quello del fratello Giacinto, a cui difatti molti dipinti vengono ricondotti, Achille si interessò ai temi cari alla Scuola di Posillipo, ovvero il paesaggio costiero dei dintorni di Napoli, avendo appreso da Pitloo lo studio costante e diretto, en plein air, della natura, raggiungendo vette qualitative tutt’altro che succedanee. È il caso, raro ed esemplare, del dipinto transitato presso la nostra Galleria raffigurante Capri (1845 ca., olio su carta incollata su cartoncino), condotto attraverso un ductus veloce e una pennellata liquida funzionali a registrare le atmosfere cristalline della costiera amalfitana.